Cari solusi umum dari persamaan diferensial berikut:
Materi: Persamaan Differensial Orde 1
Jawaban:
a) x³ + y³ - 3y + C = 0
b) [tex]y=e^{c-3x²}[/tex]
c) y = ¼x⁴ + cx² + c
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Saya jabarkan langkah yang c) saja karena a) dan b) caranya sama saja.
C) y' = 2x√(y-1)
[tex]\begin{aligned}
\frac{dy}{dx}& = 2x\sqrt{y-1}\\
\frac{dy}{\sqrt{y-1}}&=2x\,dx\\
\int{\frac{dy}{\sqrt{y-1}}}&=\int{2x\,dx}\\
2\sqrt{y-1}&=x^2+C\\
\sqrt{y-1}&=\frac{1}{2}x^2+C\\
{(\sqrt{y-1})}^2&={\left(\frac{1}{2}x^2+C\right)}^2\\
y-1&=\frac{1}{4}x^4+Cx^2+C\\
y&=\frac{1}{4}x^4+Cx^2+C\end{aligned}[/tex]
Jadi, solusinya adalah y = ¼x⁴+Cx²+C.
Semoga membantu, kalau bingung tanya saja di kolom komentar.
[answer.2.content]
